Родился 1 октября 1923 года в деревне Ложково Межевского района Костромской области. В сентябре 1941 года был направлен учителем математики в Барановскую семилетнюю школу.

С января по октябрь 1942 года – курсант Ленинградского артиллерийского училища. После его окончания воевал в качестве командира батареи артдивизиона, в январе 1944 года был тяжело ранен. Долго лечился в Москве. В июне 1945 года был избран вторым, а в 1946 году -  первым секретарем  РК ВЛКСМ Межевского района. Затем учился и работал учителем в Межевской школе, заведующим Межевским районным отделом народного образования. Период времени с 1960 года по 1962 год связан с   Красносельским районом: школьная инспекция, Сидоровская школа – завуч, потом директор. С 1970 года -  директор Волгореченской ШРМ, а с 1971 года -  директор Волгореченской школы № 40. Уйдя из директоров, продолжал работать в школе № 40 учителем до самой своей смерти в марте 1981 года.

С.В. Кудрявцев вел большую общественную работу: лектор общества «Знание», член бюро райкома, депутат районных сельских советов, председатель городского совета ветеранов Великой Отечественной войны.   

Имел много наград, в том числе две медали «За отвагу», медаль «За победу над Германией», орден Красной Звезды, орден Славы, орден Отечественной войны II степени, знак «Отличник народного просвещения», грамоты, благодарности и благодарственные письма.